Iterační metody pro řešení soustav rovnic

Anotace předmětu:
Cílem kurzu je uvést přehled moderních iteračních metod pro řešení velkých řídkých soustav lineárních algebraických rovnic.

Osnova kurzu:

1. Základní iterační metody (Jacobi, Gauss-Seidel, SOR), blokové verze, podmínky konvergence, iterační matice a předpodmínění.
2. Metody Krylovových podprostorů – Arnoldiho algoritmus, GMRES, Lanczosův algoritmus, metoda sdružených gradientů, MINRES, Lanczosova biortogonalizace, BiCGStab, QMR.
3. Předpodmiňování iteračních metod, příklady jednoduchých předpodmínění, neúplné LU rozklady (ILU), resp. neúplné Choleskiho rozklady (IC).
4. Multigridní metody a metody rozkladu na podoblasti (domain decomposition), multigrid jako řešič, multigrid jako předpodmínění pro krylovovské metody.

Klíčová slova:
metody Krylovových podprostorů, předpodmínění, multigrid, metody rozkladu na podoblasti

Studijní literatura a studijní pomůcky:
[1] Tebbens, J.D., Hnětynková, I., Plešinger, M., Strakoš, Z., Tichý, P., Analýza metod pro maticové výpočty – Základní metody, MatfyzPress, 2012
[2] Greenbaum, A., Iterative Method for Solving Linear Systems, SIAM Frontiers in Applied Mathematics Series; Vol. 17, 1996
[3] Liesen, J., Strakoš, Y., Krylov Subspace Methods: Principles and Analysis, Oxford University Press, 2012.
[4] Wesseling, P., Introduction to Multigrid Methods, Edwards, 2004.
[5] Olshanskii, M.A., Tyrtyshnikov, E.E., Iterative Methods for Linear Systems: Theory and Applications, Society for Industrial and Applied Mathematics, 2014.