Stochastické částicové systémy

Anotace:
Cílem předmětu je představit unifikovaný pohled do stochastické struktury částicových (nebo obecně agentních) systémů, v nichž interakce mezi jednotlivými agenty nejsou jednoduše detekovatelné. Na reálných datových strukturách bude ukázáno, jakým způsobem lze určit stochastickou rezistivitu a kompresibilitu z dat a jak poté aplikovat metody pro statistické modelování vnitřního uspořádání příslušného systému.

Osnova:

1. Částicový systém a jeho statistický popis.
2. Procedura unfoldingu a její význam při unifikaci výsledků statistických analýz.
3. Integrální transformace nad třídami hustot pravděpodobnosti.
4. Trendová funkce a statistická rigidita částicového systému.
5. Statistická rezistivita a kompresibilita částicového systému.
6. Analýza empirických datových struktur.
7. Numerické reprezentace stochastických částicových systémů a algoritmy.
8. Částicový systém s náhodnými interakčními vazbami a jeho specifika.

Klíčová slova:
Stochastické částicové systémy, statistická rigidita, stochastické algoritmy.

Studijní literatura a studijní pomůcky:
Povinná literatura:
[1] M. Krbálek et al., Three methods for estimating a range of vehicular interactions, Physica A 491 (2018) 112–126
[2] M. Krbálek, P. Šeba, Spectral rigidity of vehicular streams (Random Matrix Theory approach), J. Phys. A: Math. Theor. 42 (2009) 345001
[3] L. Li, X.M. Chen, Headway Modelling Survey, Transportation Research Part C 76 (2017) 170
[4] M. Krbálek, Equilibrium distributions in a thermodynamic traffic gas, J. Phys. A: Math. Theor. 40 (2007) 5813-5821
Doporučená literatura
[5] M.L. Mehta, Random matrices (Third Edition), New York: Academic Press, 2004.
[6] N. L. Johnson, S. Kotz, N. Balakrishnan, Continuous univariate distributions (2nd ed.) New York: Wiley, 1994