Napsal uživatel Josef Drobný dne 18. Květen 2015 - 12:27.
Lineární algebra
- Vektorový prostor Rn.
- Podprostory.
- Lineární zobrazení.
- Matice.
- Soustavy lineárních rovnic.
- Determinanty.
- Skalární součin a ortogonalita.
- Lineární geometrie.
- Vlastní čísla, vlastní vektory, diagonalizace.
- Některé speciální typy matic.
Informatika
- Správa paměti v operačním systému.
- Správa procesů v operačním systému.
- Správa souborů v operačním systému.
- Architektura procesorů Intel 80x86.
- Reálný a chráněný režim procesorů Intel 80x86.
- Principy objektově orientovaného programování.
- Metody třídění.
- Metody návrhu algoritmů.
- Dynamické datové struktury.
- Charakteristika jazyků C++ a Pascal.
Pravděpodobnost a statistika
- Náhodné jevy a operace s pravděpodobnostmi.
- Rozdělení diskrétních a spojitých náhodných veličin.
- Popis statistických údajů.
- Výběrová rozdělení, výběrová šetření, techniky a formy náhodného výběru.
- Bodový a intervalový odhad.
- Testování statistických hypotéz.
- Parametrické a neparametrické testy.
- Metoda nejmenších čtverců, kvalita odhadu parametrů lineárního modelu.
- Lineární regresní model, konstrukce, odhad, testování.
- Analýza časových řad, měření trendu a sezónnosti.
Numerické metody
- Chyby a přesnost při numerických výpočtech - zdroje a typy chyb.
- Interpolace funkcí - Lagrangeův interpolační polynom, vyhodnocení polynomu v bodě, Newtonův interpolační polynom, odhady chyb, kubický spline.
- Aproximace funkcí - metoda nejmenších čtverců.
- Numerická integrace a derivace - Newtonovy-Cotesovy vzorce, Gaussova kvadratura, diferenční vzorce a jejich odvození, odhady chyb.
- Numerické metody pro řešení rovnice f(x) = 0 - metoda půlení intervalů, metoda tětiv (regula falsi), Newtonova metoda i pro soustavy rovnic, prostá iterační metoda, věta o pevném bodě a její aplikace na řešení rovnice f(x) = 0.
- Speciální metody pro řešení polynomiálních rovnic p(x) = 0 - Bernoulliova metoda, Laguerrova metoda, odhad kořenů algebraické rovnice (určení horní a dolní hranice reálných kořenů), odhad počtu kořenů algebraické rovnice v intervalu (Budanova-Fourierova věta).
- Přímé metody pro řešení soustav lineárních rovnic - Gaussova eliminační metoda, LU rozklad, Choleského rozklad, jejich pozitiva, negativa, možnosti vylepšení.
- Iterační metody pro řešení soustav lineárních rovnic - problematika stacionárních iteračních metod, podmínky konvergence, Jacobiova metoda, Gaussova-Seidelova iterační metoda, SOR.
- Metody pro výpočet dominantních vlastních čísel matic - mocninná metoda, metoda Rayleighova podílu.
- Metody pro řešení obyčejných diferenciálních rovnic - jednokrokové (Rungeho-Kuttovy metody), vícekrokové metody (Adamsovy metody), metody prediktor-korektor, odhady chyb.
Matematické metody v ekonomii
- Dualita v úlohách LP - formulace primární a duální úlohy, vztahy mezi úlohami, ekonomická interpretace.
- Stabilita řešení úloh LP - analýza citlivosti, postoptimalizační analýza, parametrické programování.
- Diskrétní úlohy LP - formulace celočíselných úloh, metody řešení.
- Úlohy teorie grafů a řízení projektů - optimalizační úlohy na grafech, metody jejich řešení, síťový graf projektu, CPM, PERT.
- Modely chování výrobce a spotřebitele - produkční funkce, nákladová analýza, analýza zisku, funkce užitku, rozpočtové omezení, poptávková funkce.
- Modely tržní rovnováhy - statické a dynamické modely dokonalé konkurence a modely nedokonalé konkurence (monopol a oligopol).
- Ekonometrická analýza - specifikace, kvantifikace, verifikace, aplikace.
- Základní ekonometrický model - formulace, metoda nejmenších čtverců včetně předpokladů, testování.
- Zobecněný ekonometrický model - heteroskedasticita, autokorelace, multikolinearita, zobecněná metoda nejmenších čtverců.
- Vícerovnicové modely - modely simultánních rovnic (strukturní a redukovaný tvar), identifikace, dvoustupňová metoda nejmenších čtverců.
Mikroekonomie a makroekonomie
- Modely chování spotřebitele - rozpočtové omezení, přípustná množina spotřebitele, preferenční uspořádání spotřebitele, užitková funkce.
- Modely chování výrobce - produkční funkce, výrobní množina, množina požadovanýchvstupů a jejich vlastnosti, výnosy z rozsahu a výnosy z faktoru, maximalizace zisku na výrobní množině.
- Minimalizace nákladů - nákladová funkce, podmíněné poptávky po vstupech, nákladové křivky dlouhého a krátkého období.
- Modely dokonalé konkurence - maximalizace zisku a nabídka firmy, zisková a nabídková funkce, Marshallovské poptávky po vstupech.
- Tržní rovnováha - rovnováha na dokonale konkurenčním trhu, existence, stabilita, naivní versus racionální očekávání.
- Monopol - příčiny vzniku, cena a množství, cenová diskriminace, efektivnost, míry tržní moci.
- Makroekonomická rovnováha - rovnovážná produkce v podmínkách dvousektorové, třísektorové a čtyřsektorové ekonomiky.
- Makroekonomické modely - charakteristiky modelu IS-LM, efekty fiskální a monetární politiky, charakteristiky modelu AD-AS.
- Trh peněz - peníze, analýza, inflace.
- Trh práce - práce, nezaměstnanost, Phillipsova křivka.