Předměty k bakalářské SZZ - okruhy otázek

Lineární algebra

1. Vektorový prostor Rⁿ.
2. Podprostory.
3. Lineární zobrazení.
4. Matice.
5. Soustavy lineárních rovnic.
6. Determinanty.
7. Skalární součin a ortogonalita.
8. Lineární geometrie.
9. Vlastní čísla, vlastní vektory, diagonalizace.
10. Některé speciální typy matic.

Informatika

1. Správa paměti v operačním systému.
2. Správa procesů v operačním systému.
3. Správa souborů v operačním systému.
4. Architektura procesorů Intel 80x86.
5. Reálný a chráněný režim procesorů Intel 80x86.
6. Principy objektově orientovaného programování.
7. Metody třídění.
8. Metody návrhu algoritmů.
9. Dynamické datové struktury.
10. Charakteristika jazyků C++ a Pascal.

Pravděpodobnost a statistika

1. Náhodné jevy a operace s pravděpodobnostmi.
2. Rozdělení diskrétních a spojitých náhodných veličin.
3. Popis statistických údajů.
4. Výběrová rozdělení, výběrová šetření, techniky a formy náhodného výběru.
5. Bodový a intervalový odhad.
6. Testování statistických hypotéz.
7. Parametrické a neparametrické testy.
8. Metoda nejmenších čtverců, kvalita odhadu parametrů lineárního modelu.
9. Lineární regresní model, konstrukce, odhad, testování.
10. Analýza časových řad, měření trendu a sezónnosti.

Numerické metody

1. Chyby a přesnost při numerických výpočtech - zdroje a typy chyb.
2. Interpolace funkcí - Lagrangeův interpolační polynom, vyhodnocení polynomu v bodě, Newtonův interpolační polynom, odhady chyb, kubický spline.
3. Aproximace funkcí - metoda nejmenších čtverců.
4. Numerická integrace a derivace - Newtonovy-Cotesovy vzorce, Gaussova kvadratura, diferenční vzorce a jejich odvození, odhady chyb.
5. Numerické metody pro řešení rovnice f(x) = 0 - metoda půlení intervalů, metoda tětiv (regula falsi), Newtonova metoda i pro soustavy rovnic, prostá iterační metoda, věta o pevném bodě a její aplikace na řešení rovnice f(x) = 0.
6. Speciální metody pro řešení polynomiálních rovnic p(x) = 0 - Bernoulliova metoda, Laguerrova metoda, odhad kořenů algebraické rovnice (určení horní a dolní hranice reálných kořenů), odhad počtu kořenů algebraické rovnice v intervalu (Budanova-Fourierova věta).
7. Přímé metody pro řešení soustav lineárních rovnic - Gaussova eliminační metoda, LU rozklad, Choleského rozklad, jejich pozitiva, negativa, možnosti vylepšení.
8. Iterační metody pro řešení soustav lineárních rovnic - problematika stacionárních iteračních metod, podmínky konvergence, Jacobiova metoda, Gaussova-Seidelova iterační metoda, SOR.
9. Metody pro výpočet dominantních vlastních čísel matic - mocninná metoda, metoda Rayleighova podílu.
10. Metody pro řešení obyčejných diferenciálních rovnic - jednokrokové (Rungeho-Kuttovy metody), vícekrokové metody (Adamsovy metody), metody prediktor-korektor, odhady chyb.

Matematické metody v ekonomii

1. Dualita v úlohách LP - formulace primární a duální úlohy, vztahy mezi úlohami, ekonomická interpretace.
2. Stabilita řešení úloh LP - analýza citlivosti, postoptimalizační analýza, parametrické programování.
3. Diskrétní úlohy LP - formulace celočíselných úloh, metody řešení.
4. Úlohy teorie grafů a řízení projektů - optimalizační úlohy na grafech, metody jejich řešení, síťový graf projektu, CPM, PERT.
5. Modely chování výrobce a spotřebitele - produkční funkce, nákladová analýza, analýza zisku, funkce užitku, rozpočtové omezení, poptávková funkce.
6. Modely tržní rovnováhy - statické a dynamické modely dokonalé konkurence a modely nedokonalé konkurence (monopol a oligopol).
7. Ekonometrická analýza - specifikace, kvantifikace, verifikace, aplikace.
8. Základní ekonometrický model - formulace, metoda nejmenších čtverců včetně předpokladů, testování.
9. Zobecněný ekonometrický model - heteroskedasticita, autokorelace, multikolinearita, zobecněná metoda nejmenších čtverců.
10. Vícerovnicové modely - modely simultánních rovnic (strukturní a redukovaný tvar), identifikace, dvoustupňová metoda nejmenších čtverců.

Mikroekonomie a makroekonomie

1. Modely chování spotřebitele - rozpočtové omezení, přípustná množina spotřebitele, preferenční uspořádání spotřebitele, užitková funkce.
2. Modely chování výrobce - produkční funkce, výrobní množina, množina požadovanýchvstupů a jejich vlastnosti, výnosy z rozsahu a výnosy z faktoru, maximalizace zisku na výrobní množině.
3. Minimalizace nákladů - nákladová funkce, podmíněné poptávky po vstupech, nákladové křivky dlouhého a krátkého období.
4. Modely dokonalé konkurence - maximalizace zisku a nabídka firmy, zisková a nabídková funkce, Marshallovské poptávky po vstupech.
5. Tržní rovnováha - rovnováha na dokonale konkurenčním trhu, existence, stabilita, naivní versus racionální očekávání.
6. Monopol - příčiny vzniku, cena a množství, cenová diskriminace, efektivnost, míry tržní moci.
7. Makroekonomická rovnováha - rovnovážná produkce v podmínkách dvousektorové, třísektorové a čtyřsektorové ekonomiky.
8. Makroekonomické modely - charakteristiky modelu IS-LM, efekty fiskální a monetární politiky, charakteristiky modelu AD-AS.
9. Trh peněz - peníze, analýza, inflace.
10. Trh práce - práce, nezaměstnanost, Phillipsova křivka.