Vícerozměrné alfa–stabilní rozdělení nachází široké uplatnění v několika aplikačních oblastech. Jde zejména o modelování finančních trhů, produktů a jejich vazeb, dále o modelování turbulence a anomální difuze a v neposlední řadě i o využití zmíněného rozdělení při realizaci optimalizačních heuristik. Cílem zamýšlené práce je v návaznosti na aktuální stav oboru studovat vlastnosti alfa–stabilního rozdělení a příbuzných rozdělení s těžkými konci v souvislosti s modelováním výše uvedených jevů. Při studiu vlastností náhodných veličin budou využity vybrané partie funkcionální analýzy, matematické statistiky a speciální programovací techniky. Tím vzniknou nové metody simulace náhodných veličin, odhadu jejich parametrů a nové možnosti testování hypotéz. Při identifikaci parametrů se nevyhneme hledání extrémů vícerozměrných multimodálních funkcí. Proto bude práce zaměřena i na rozvoj nových optimalizačních heuristik rovněž využívajících alfa–stabilní rozdělení. Předpokládá se publikace původních teoretických výsledků v impaktovaných časopisech Journal of Computational Statistics, Physica A, European Journal of Operational Research a Applied Soft Computing.
Literatura:
- Nolan, J. P., Multivariate elliptically contoured stable distributions: theory and estimation, Computational Statistics 28(5), 2067–2089, 2013.
- Nolan, J. P., Numerical Calculation of Stable Densities and Distribution Functions, Communications in Statistics – Stochastic Models, 13, 759—774, 1997.
- Kukal, J., Tran, Q.V., Estimation of Alpha Stable Distribution without Numerical Difficulties, In Proc. of 34th Int. Conf. Mathematical Methods in Economics , 477-482, 2016.
- Svihlik, J., Fliegel, K., Kukal, J., Estimation of non-Gaussian noise parameters in the wavelet domain using the moment-generating function, Journal of Electronic Imaging, 21(2), 2012.
- Mojzis, F., Kukal, J., Svihlik, J., Application of optimization heuristics for complex astronomical object model identification, Soft Computing, 20(2), 621-636, 2016.
- Mojzes, M., Kukal, J., Bostik, J., Annealing Based Integer Optimization Heuristic with Levy Flights, In Proc. of 34th Int. Conf. Mathematical Methods in Economics , 576-581, 2016.
